Análise Matemática III (2 º Sem Ano Lectivo 2024)

Cálculo de resíduos. Classificacão de pontos singulares, cálculo de resíduos e aplicacões.

Resíduos. Cálculo e aplicacões.

Transformacões de Laplace. Original, imagem da original por transformacão de Laplace. Propriedades. Aplicacões à resolucão de equacões diferenciais lineares. 

Resíduos. Cálculo e aplicacões.

Transformacões de Laplace. Original, imagem da original por transformacão de Laplace. Propriedades. Aplicacões à resolucão de equacões diferenciais lineares. 

Exercíicios sobre séries de Laurent. Mini teste 3

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Resolucão de exercícios sobre integrais de contorno directamente e usando a fórmula integral de Cauchy

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Integrais de contorno, propriedades. Fórmula de Cauchy. Séries de Laurent. Pontos singulares e resíduos.

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Exercícios sobre integrais de contorno.  

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Funcões de variável complexa. Funcões analíticas. Resolucão de exercícios sobre funcões analíticas.

Funcões de variável complexa. Funcões analíticas. Resolucão de exercícios sobre funcões analíticas.

Teste 2

Teste 2

Exercícios sobre números complexos, fomras de representacão, operacões e funcões de variável complexas (imagem por funcão de variável complexa). 

Exercícios sobre números complexos, fomras de representacão, operacões e funcões de variável complexas (imagem por funcão de variável complexa). 

Números complexos - conceito, formas de representacão, operacões com números complexos 

Funcões de variável complexa - conceito, funcões multívocas, raíz de número complexo, 

logarítmo, funcão exponencial, funcões trigonométricas. Limite, continuidade e derivada. 

Condicões de Cauchy-Rieman.  

Números complexos - conceito, formas de representacão, operacões com números complexos 

Funcões de variável complexa - conceito, funcões multívocas, raíz de número complexo, 

logarítmo, funcão exponencial, funcões trigonométricas. Limite, continuidade e derivada. 

Condicões de Cauchy-Rieman.  

Equacões de Euler. Sistemas de equacões diferenciais ordinárias. Método de eliminacão. 

Equacões de Euler. Sistemas de equacões diferenciais ordinárias. Método de eliminacão. 

Resolucão de equacões diferenciais lineares de segunda ordem. Método de variacão de constantes arbitrárias e método de coeficientes indeterminado  

Resolucão de equacões diferenciais lineares de segunda ordem. Método de variacão de constantes arbitrárias e método de coeficientes indeterminado  

Equacões diferenciais lineares de segunda ordem não homogêneas. Método de variacão de constantes e método de coeficientes indeterminados para determinacão da solucão particular. Equacões de Euler.

Equacões diferenciais lineares de segunda ordem não homogêneas. Método de variacão de constantes e método de coeficientes indeterminados para determinacão da solucão particular. Equacões de Euler.

Resolucão de exercícios sobre equacões diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Método de variacão de constantes

Equacões diferenciais de primeira ordem. Exerc´cicios sobre classificacão de equacões diferenciais e 

Resolucão de quacões diferenciais de ordem superior que admitem reducão da ordem por meio de introducão de parâmetro

Equacões diferenciais de ordem superior. Equacões diferenciais lineares de segunda ordem. Equacões diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes consstantes. Método de variacão de constantes  

Equacões diferenciais de ordem superior. Equacões diferenciais lineares de segunda ordem. Equacões diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes consstantes. Método de variacão de constantes  

Resolucão de quacões diferenciais de ordem superior que admitem reducão da ordem por meio de introducão de parâmetro

Equacões diferenciais de primeira ordem. Exerc´cicios sobre classificacão de equacões diferenciais e 

esolucão de exercícios sobre equacões diferenciais exactas e equacões de Lagrange.

esolucão de exercícios sobre equacões diferenciais exactas e equacões de Lagrange.

Equacões diferenciais exactas. Equacões que admitem Factor untegrante. Equacões diferenciais não resolvíveis em relacao à derivada. Equacões de Lagrange e Clairaut.

Equacões diferenciais exactas. Equacões que admitem Factor untegrante. Equacões diferenciais não resolvíveis em relacao à derivada. Equacões de Lagrange e Clairaut.

Resolucão de exercícios sobre equacões diferenciais lineares e de Bernouli de primeira ordem. 

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Equacões dif. hom. de primeira ordem. Resolucão de equacões diferenciais homogêneas de primeira ordem e reductíveis a homogêneas.  

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Equacões diferenciais homogêneas e lineares de primeira ordem. Equacões diferenciais reductíveis a homogêneas de primeira ordem. Equacões diferenciais lineares e de Bernouli de primeira ordem

Equacões diferenciais homogêneas e lineares de primeira ordem. Equacões diferenciais reductíveis a homogêneas de primeira ordem. Equacões diferenciais lineares e de Bernouli de primeira ordem

Teste 1

Teste 1

Resolucão de equa~coes diferenciais com variáveis separáveis

Resolucão de equa~coes diferenciais com variáveis separáveis

Equacões diferenciais ordinárias. Conceito. Exemplos. Problemas físicos que levam a equacões diferenciais. Problemas de Cauchy. Teorema de existência e unicidade. Equacões diferenciais com variáveis separáveis. Exemplos.   

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Resolucão de exercícios sobre séries incompletas de Fourier. Cálculo de certas somas de séries numéricas usando desenvolvimentos funcões em série de Fourier.

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Exercícios sobre séries incompletas de Fourier. Séries de Fourier de funcões não periódicas.

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Séries de incompletas de Fourier. Série de Fourier para funcões não periódicas. Série de Fourier para funcões definidas em intervalo [0,l]. Cálculo de certas séries numéricas usando séries de Fourier

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Exercícios sobre séries de Fourier para funcões periódicas de peíodo 2L. Mini teste I

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Exercícios sobre séries de Fourier. Funcões periódicas, gráficos de funcöes periódicas, séries de Fourier em intervalos simétricos de cumprimento 2L para funcões periódicas de período 2L. 

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Séries de Fourier. Série trigonométrica. Definicão de série de Fourier. 

Exemplos. Séries de Fourier para funcões de período 2pi e 2L. Exemplos.

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Exercícios sobre séries de funcões. Cálculo de soma. Desenvolvimento de funcões

em série de Taylor e McClaurin.

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em série de Taylor e McClaurin.

Exercícios sobre séries de funcões. Domínio de convergência. Séries de potências, raio e intervalo de convergência. Cálcculo de soma  

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Séries de funcões. Conceito, soma de uma série. Séries majoráveis. Proprriedades de séries majoráveis. Séries de potências. Intervalos e raio de convergência. Séries de Taylor e McClaurin. Desenvolvimentos fundamentais.

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Séries numérica de sinal arbitrário. Critério de Leibniz sobre a convergência de séries alternadas.

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Séries numéricas. Critérios de convergência para séries  de sinal postivo. Critério de D'Alember, radical e integral de Cauchy, comparacão. Exercícios.  

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